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《新课程课堂同步练习册·数学(人教版八年级上册)》

参考答案 第十一章 全等三角形

11.1全等三角形

一、1.C 2.C

二、1.（1）①AB DE ②AC DC ③BC EC

（2）①∠A∠D ②∠B∠E ③∠ACB∠DCE

2.120 4

三、1.对应角分别是：∠AOC和∠DOB，∠ACO和∠DBO，∠A和∠D.

对应边分别是：AO和DO，OB和OC，AC和DB.

2.相等，理由如下：

ABC≌△DFE∴BC=FE∴BC-EC=FE-EC∴BE=FC

3.相等，理由如下：∵△ABC≌△AEF∴CAB=∠FAE∴CAB—∠BAF=∠FAE?BAF 即∠CAF=∠EAB

11.2全等三角形的判定（一）

一、1.100 2.BAD,三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

3.2,△ADB≌△DAC，△ABC≌△DCB 4.24

二、1.∵BG=CE∴BE=CG 在△ABE和△DCG中，

ABE≌△DCG（SSS），∴B=∠C

2.∵D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，

ABD≌△ACD（SSS），∴ADB=∠ADC

又∵ADB+∠ADC=180°∴ADB=90°∴AD⊥BC

3.提示：证△AEC≌△BFD，∠DAB=∠CBA,∵1=∠2∴DAB-∠1=∠CBA-∠2

可得∠ACE=∠FDB

11.2全等三角形的判定（二）

一、1.D 2.C

二、1.OB=OC 2.95

三、1.提示：利用“SAS”证△DAB≌△CBA可得∠DAC=∠DBC.

2.∵1=∠2∴1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，

BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE

3.（1）可添加条件为：BC=EF或BE=CF

（2）∵AB∥DE∴B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，

ABC≌△DEF（SAS）

11.2全等三角形的判定（三）

一、1.C 2.C

二、1.AAS 2.（1）SAS（2）ASA 3.（答案不唯一）∠B=∠B1，∠C=∠C1等

三、1.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（AAS）

2.（1）∵AB\/DE∴B=∠DEF∵AC\/DF∴ACB=∠F 又∵BE=CF

BE+EC=CF+EC∴BC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）

3.提示：用“AAS”和“ASA”均可证明.

11.2全等三角形的判定（四）

一、1．D 2.C

二、1.ADC，HL；CBE SAS 2.AB=A＇B＇(答案不唯一)

3.Rt△ABC，Rt△DCB，AAS，△DOC

三、1.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴CEA=∠DFB=90°∵BE=CF，∴BC-BE=BC-CF即CE=BF 在Rt△ACE和Rt△DBF中，∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL）

ACB=∠DBC∴AC\/DB

2.证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB∴ADB=∠CEB=90°.又∵B=∠B，AD=CE

ADB≌△CEB（AAS）

3.（1）提示利用“HL”证Rt△ADO≌Rt△AEO,进而得∠1=∠2；（2）提示利用“AAS”证△ADO≌△AEO,进而得OD=OE.

11.2三角形全等的判定（综合）

一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B

二、1.80° 2.2 3.70° 4.（略）

三、1.（1）∵AB⊥BE，DE⊥BE，∵B=∠E=90°又∵BF=CE，∴BC=EF，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴△ABC≌△DEF

（2）∵△ABC≌△DEF∴GFC=∠GCF∴GF=GC

2.△ADC≌△AEB，△BDF≌△CEF 或△BDC≌△CEB∵D、E分别是AB、AC的中点，AB=AC

AD=AE.在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（SAS）

11.3角的平分线的性质

一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D

二、1.5 2.∠BAC的角平分线 3.4cm

三、1.在A内作公路与铁路所成角的平分线；并在角平分线上按比例尺截取BC=2cm，C点即为所求（图略）.

2.证明：∵D是BC中点，∴BD=CD.

ED⊥AB，DF⊥AC，∴BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°.

在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF，

AD平分∠BAC

3.（1）过点E作EF⊥DC，∵E是∠BCD，∠ADC的平分线的交点，又∵DA⊥AB，CB⊥AB，EF⊥DC，∴AE=EF，BE=EF，即AE=BE

（2）∵A=∠B=90°，∴AD\/BC，∴ADC+∠BCD=180°.又∵EDC=∠ADC，

ECD=∠BCD∴EDC+∠ECD=90°∴DEC=180°-（∠EDC+∠ECD）=90°

4.提示：先运用AO是∠BAC的平分线得DO=EO，再利用“ASA”证△DOB≌△EOC，进而得BO=CO.

第十二章 轴对称

12.1轴对称（一）

一、1.A 2.D

二、1.（注一个正“E”和一个反“E”合在一起）2.2 4 3．70° 6

三、1.轴对称图形有：图（1）中国人民银行标志，图（2）中国铁路标徽，图（4）沈阳太空集团标志三个图案.其中图（1）有3条对称轴，图（2）与（4）均只有1条对称轴.

2.图2:∠1与∠3，∠9与∠10，∠2与∠4，∠7与∠8，∠B与∠E等;AB与AE，BC与ED，AC与AD等.图3:∠1与∠2，∠3与∠4，∠A与∠A′等;AD与A′D′，

CD与C′D′，BC与B′C′等.

12.1轴对称（二）

一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D

二、1.MB 直线CD 2.10cm 3.120°

三、1.（1）作∠AOB的平分线OE；（2）作线段MN的垂直平分线CD，OE与CD交于点P，

点P就是所求作的点.

2．解:因为直线m是多边形ABCDE的对称轴，则沿m折叠左右两部分完全重合，所以

A=∠E=130°，∠D=∠B=110°，由于五边形内角和为（5－2）×180°=540°，

即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,

所以∠BCD=60°

3.20提示：利用线段垂直平分线的性质得出BE=AE.

12.2.1作轴对称图形

一、1.A 2.A 3.B

二、1.全等 2.108

三、1.提示：作出圆心O′，再给合圆O的半径作出圆O′.2.图略

3.作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线a于点C，则点C为所求.当该站建在河边C点时，可使修的渠道最短.如图

12.2.2用坐标表示轴对称

一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C

二、1.A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）

2.（4，2）3.(-2,-3)

三、1.解：A（-3，0），B（-1，-3），C（4，0），D（-1，3），

点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′（3，0）、

B′（1，-3）、C′（-4，0）、D′（1，3）顺次连接A′B′C′D′.如上图

2.解：∵M，N关于x轴对称，∴

ba+1=(-1)3+1=0

3.解：A′(2，3)，B′（3，1），C′(-1，-2)

12.3.1等腰三角形（一）

一、1.D 2.C

二、1.40°，40° 2.70°，55°，55°或40°，70°，70° 3.82.5°

三、1.证明：∵EAC是△ABC的外角∴EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∵AB=AC

B=∠C∴1+∠2=2∠C∵1=∠2∴2∠2=2∠C

2=∠C∴AD\/BC

2.解∵AB=AC，AD=BD，AC=CD∴B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC.设∠B=x，

则∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴DAC=∠ADC=2x，∴BAC=3x.于是在△ABC中，

B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°，得x=36∴B=36°.

12.3.2等腰三角形（二）

一、1.C 2.C 3.D

二、1.等腰 2.9 3.等边对等角，等角对等边

三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可证△ABO≌△ACO,得AB=AC∴△ABC是等腰三角形.

2.能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE，∴BE=CE，

BEC是等腰三角形.

3.（1）利用“SAS”证△ABC≌△AED.（2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO，

AB=AE得∠ABE=∠AEB.进而得∠OBE=∠OEB，最后可证OB=OE.

12.3.3等边三角形

一、1.B 2.D 3.C

二、1.3cm 2.30°，4 3.1 4.2

三、1.证明：∵在△ADC中，∠ADC=90°,∠C=30°∴FAE=60°∵在△ABC中，

BAC=90°，∠C=30°∴ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴ABE=×60°=30°

在△ABE中，∠ABE=30°，∠BAE=90°∴AEF=60°

在△AEF中∠FAE=∠AEF=60°∴FA=FE∵FAE=60°∴△AFE为等边三角形.

2.解：∵DA是∠CAB的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3cm，在Rt△ABC中，

由于∠CAB=60°，∴B=30°.在Rt△DEB中，∵B=30°，DE=3cm,∴DB=2DE=6cm

BC=CD+DE=3+6=9（cm）

3.证明：∵△ABC为等边三角形，∴BA=CA,∠BAD=60°.

在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，

BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等边三角形.

4.提示：先证BD=AD，再利用直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，

得DC=2AD.

第十三章 实数

13.1平方根（一）

一、1.D 2.C

二、1.6 2.3.1

三、1.（1）16（2）（3）0.4

2.（1）0,（2）3,（3）（4）40（5）0.5(6)4

3.=0.5 4.倍；倍.

13.1平方根（二）

一、1.C 2.D

二、1.2 2.3.7和8

三、1.（1）（2）（3）

2.（1）43（2）11.3（3）12.25(4)（5）6.62

3．（1）0.5477 1.732 5.477 17.32

（2）被开方数的小数点向右（左）移动两位，所得结果小数点向右（左）

移动一位。

（3）0.1732 54.77

13.1平方根（三）

一、1.D 2.C

二、1.，2 2,3.

三、1.（1）（2）（3）（4）

2.（1）（2）-13（3）11（4）7（5）1.2（6）-

3.（1）（2）（3）（4）

4．，这个数是4 5.或

13.2立方根（一）

一、1.A 2.C

二、1.125 2.±1和0 3.3

三、1.（1）-0.1（2）-7（3）（4）100（5）-（6）-2

2.（1）-3（2）（3）3.(a≠1)

13.2立方根（二）

一、1.B 2.D

二、1.1和0；2.< < >3.2

三、1.(1)0.73(2)±14(3)

2.(1)-2(2)-11(3)±1（4）-（5）-2（6）

3．(1)(2)(3)（4）x=-4(5)x=(6)x=1

13.3实数（一）

一、1.B 2.A

二、1.

2.±3 3.

三、1.(1)-1,0,1,2;(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4

2.略 3.16cm、12cm 4.a=,b=-

13.3实数（二）

一、1.D 2.D

二、1.2....

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