24.1.4圆周角评课评语推荐阅读:

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》PPT课件

试读结束，如需阅读或下载，请点击购买>原发布者:ZJX546918624.1.4圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答

顶点在圆心的角叫圆心角。

考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么

画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外•如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.AC●OBACAC●O●OBB圆周角和圆心角的关系•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵AOC是△ABO的外角，A∴AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴A=∠B.老师期望:你可要理解并掌握C●O∴AOC=2∠B.即∠ABC=1∠AOC.这个模型.B2你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?AC●OB老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:ADC∠ABD=∠1AOD,∠CBD2=∠1COD,2●O∴ABC=1∠AOC.2B同弧所对的圆周角等于它所对你能写出这个命题吗?的圆心角的一半.圆周角和圆心角

1.4怎么化成角度

这是弧度划角度问题，可知一个圆周是2π，而一个圆周是360度，所以弧度和角度有以下关系：弧度=2π\/360 乘以 角度。

则1.4=π\/180 乘以角度

角度=1.4*180\/π=1.4*180\/3.14

求大神教半测回角值如何算，详细点

谢谢

表中有两次测回 一个测回有两次半测回 第一次：站在O点 读盘在左边，先瞄准A点 读数A左=0 05 30 再瞄准B点 读数B左=120 1824 这样就完成了一次半测回

其值为：B左-A左=120 12 54 现在调整读盘（从盘左调到盘右）先瞄准B点 读数B右=300 13 30 再瞄准A点 读数A右=180 05 42 完成另一次半测回 其值为：B右-A右=120 12 48 两次半测回做完就完成了一次测回 一测回值为两次半测回的平均值

第二次测回 算法同第一次 只不过 B右-A右应该等于30 1724+360 0 0-270 0424=120 12 54 这里要加一个360度

向左转|向右转扩展资料：

测定水平角或竖直角的工作。

水平角是一点到两个目标的方向线垂直投影在水平面上所成的夹角。

竖直角是一点到目标的方向线和一特定方向之间在同一竖直面内的夹角。

通常以水平方向或天顶方向作为特定方向。

水平方向和目标间的夹角称为高度角。

天顶方向和目标方向间的夹角称为天顶距。

角度的度量常用60分制和弧度制。

60分制即一周为360°、1°为60′、1′为60″。

弧度制采用圆周角的2π分之一为1弧度。

1弧度约等于57°17′45″。

此外，军事上常用密位作量角的单位。

为使1密位所对的弧长约略等于半径的1\/1000，取圆周角的1\/6000为1密位。

角度测量主要使用经纬仪。

测角时安置经纬仪，使仪器中心与测站标志中心在同一铅垂线上，利用照准部上的水准器整平仪器后，进行水平角或竖直角观测。

观测两个方向之间的水平夹角采用测回法，对3个以上的方向采取方向观测法或全组合测角法。

测回法即用盘左（竖直度盘位于 望远镜左侧）、盘右（竖直度盘位于望远镜右侧）两个位置进行观测。

用盘左观测时，分别照准左、右目标得到两个读数，两数之差为上半测回角值。

为了消除部分仪器误差，倒转望远镜再用盘右观测，得到下半测回角值。

取上、下两个半测回角值的平均值为一测回的角值。

按精度要求可观测若干测回，取其平均值为最终的观测角值。

方向观测法是当有3个以上方向时，在上、下各半测回中依次对各方向进行观测，以求得各方向值，上、下两个半测回合为一测回，这种方法称为全圆测回法。

按精度需要测若干测回，可得各方向观测值的平均值，所需角度值由相应方向值相减即得。

测回法；同时用正镜测量和倒镜测量测量一个未知角。

测回法适用于观测只有两个方向的单角。

这种方法要用盘左和盘右两个位置进行观测。

观测时目镜朝向观测者，如果竖盘位于望远镜的左侧，称为盘左；如果位于右侧，则称为盘右。

通常先以盘左位置测角，称为上半测回。

两个半测回合在一起称为一测回。

有时水平角需要观测数测回。

参考资料：百度百科-测回法 百度百科-角度测量

半圆或直径所对的圆周角都是______°，90°的圆周角所对的弦是圆的______

根据圆周角定理的推论得：

半圆或直径所对的圆周角都是90°，90°的圆周角所对的弦是圆的直径．

故答案为：90，直径．

圆的性质

1、圆是定点的距离等于定长的点的

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35、①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含 d(R＞r)

36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37、定理：把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

42、正三角形面积√3a／4 a表示边长

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，

因此k(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

44、弧长计算公式：L=n兀R／180

45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

46、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

小学数学书上的所有公式

1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8 圆形

S面积 C周长∏d=直径 r=半径

(1)周长=直径×=2×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月

小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行

12两直线平行,同位角相等

13 两直线平行,内错角相等

14 两直线平行,同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一

点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角...

圆周角的两道题目，求解答，高悬赏

5题

圆周角练习题

在同圆或等圆中，圆周角的度数等于圆心角的一半。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

1 20度

2 90度

3∠DBC

4 68度

5∠BDC=90度，∠ACD=30度。

6（A是图最上面一点）

解：连结EC．

AC是直径，∴AEC=90°．

又∵BAC=40°．

ECA=90°-40°=50°．

ECA=50 °。

7（1）60度

8（2）45度

9（3）30度

10（4）等腰三角形

作AD，因为∠ADB=90°、CD=DB。

所以是等腰三角形（三线合一）

11（5）50度

很适合新手

适合打基础

图都有的，仔细找找

一质点在半径0.1M的圆周上做运动，其角位置为0=2+4T3次方，0的单位为RAD，T的单位为S。

求T=2时，质点的法

分别对0求一次导数和二次导数

0'=12T^2=w

0''=24T=β

T=2时的角速度w=48rad\/s，角加速度β=48rad\/s^2

切向加速度a1=βr=4.8m\/s^2

法向加速度a2=w^2*r=230.4m\/s^2

切向加速度大小等于总加速度时，有法向加速度为零，则w=0，即T=0，得0=2

法向加速度等于切向加速度时，βr=w^2*r，则T=0或2

初二数学所有几何定理

我把初一的也找到了

希望对你有帮助。

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12 两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48 定理 四边形的内角和等于360°

49 四边形的外角和等于360°

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51 推论 任意多边的外角和等于360°

52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75 等腰梯形的两条对角线相等

76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77 对角线相等的梯形是等腰梯形

78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84(2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值

101 圆是定点的距离等于定长的点的

102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的

103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

104 同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

121①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r